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成績が上がる勉強法コラム




「旅行」と「数学の証明問題」は似ている


考える学習をすすめる会 学習コーチ 柳沢 達城


 ある中学2年の生徒に教えているとき、「数学の証明問題」と「旅行」はとても似ていることに気づきました。ここで旅行というのは目的地にたどり着く意味です。

 たとえば、東京へ旅行に行きたいとしましょう。私は長野に住んでいますから、東京は東の方角になります。

 ひたすら、東へ進めば、東京にたどり着けることになりますが、そこまでいくには、いくつかの方法があります。歩きでも、自転車でも、自動車でもヘリコプターでも、新幹線でもよいわけです。

 そこで、新幹線を使うことにしました。すると、今度は、切符を買ったり、時間を調べたり、駅まで送ってくれる人を探したり、朝寝坊しないように目覚ましをかけたり、する必要が出ます。

 ここで大事なことは、東京に行きたいなら、その方角を絶対に間違えてはいけないということです。南なら、沖縄にいってしまいます。

 次に、大事なことは、新幹線を使うことを決めたのに、サイクリング車を用意するのはおかしいということに気づきましょうということです。

 数学の証明でもまったく同じ頭の使い方をします。

 まず、「結論」として証明したいことは何なのか? =たどり着きたい「目的地」をはっきりさせます。

 次に、どうやってそれを証明するのか?=たどり着くための「手段」を選びます。たとえば、ある2つの三角形の合同を証明するなど・・・

 そして、方法が決まったら、今度は、その方法が使えるようにいくつかの条件=辺や、角度、そしてどんな合同条件を集めるのか?=切符を買ったり、目覚ましをかけたりという細かい準備をします。

 こうして、大きな目的を実現するために、小さな目的をこなしていく頭の使い方が、旅行と数学の証明問題はそっくりなのです。証明問題を解いていると頭が混乱してくるという人は、大きな目的と、小さな準備がごちゃ混ぜになっている人なのではないかと思います。

上の話を、表にまとめてみました。

共通する
頭の使いかた
旅 行 証 明
大きな目的 目的地を決める

例:東京にいく、東へ向かう
証明したい結論を
ハッキリ意識する

例:ある2つの辺の長さが等しいことを証明せよ
小さな目的 目的地にたどり着く方法を決める
例:新幹線を使う
証明する方法を決める

例:ある2つの三角形が合同であることを証明すればOK
いくつかの
準備をする
決めた方法を実現するためにさらに準備をする

例:駅まで送ってくれる人を探す、目覚ましをかける
証明するために必要な条件、材料を集める

例:三角形が等しいことを証明できる「合同条件」をそろえる=等しい辺や角度をさがす

 目的を達成するには、「いきなり」はダメなんです。このコラムでわかって欲しいのは、2つか3つのステップをたどって、つまり階段を一歩一歩上るように、目的地にたどり着く頭の使い方をぜひ身に着けてほしいということなんです。

 あとは、実際に、ノートに大きく図を書きながら、わかっていることをハッキリさせ、順序を追って証明するトレーニングを積んでいただきたいと思います。